После окончания в 1973 году Днепропетровского металлургического института Юрий Игнатьевич Мухин должен был остаться на кафедре электрометаллургии. Но полез бороться «за правду» и очутился в Казахстане, в городке Ермак, в котором прожил 22 года, полюбив и свой новый город, и весь Казахстан с его разноплеменным сообществом прекрасных людей. В Ермаке Ю.Мухин стал работать инженером-исследователем на местном заводе ферросплавов и до сих пор считает эту профессию своим призванием. Осваивал он ее быстро и успешно, имея несколько десятков изобретений и опубликовав множество статей в научно-технических журналах.

После дружеского совета старших товарищей вступить в КПСС (поскольку без нее, мол, карьеру все равно не сделать), по своему «хохлацкому упрямству» решил в партию не вступать. Или вступить, как отец, — только во время войны и только тогда, когда немцы будут уже под Сталинградом. В результате был предупрежден местным КГБ за ведение антисоветской пропаганды и получил статус городского «диссидента». Тем не менее, карьеру на заводе делал быстро и в 1982 году возглавил цех заводских лабораторий, став руководителем всех научных исследований, проводимых на предприятии.

В 1987 году новый директор завода предложил беспартийному Мухину сначала стать своим заместителем по коммерческой части, а затем — первым заместителем, отвечающим за экономическое состояние всего завода. В этих должностях Мухин тоже отличился: одним из первых в СССР взял валютный кредит, одним из первых создал совместное предприятие, одним из первых начал бартерные операции, первым в СНГ перевел расчеты с работниками завода на кредитные карты. Порой он делал предприятию деньги прямо «из воздуха». В результате Ермаковский завод ферросплавов стал приносить огромную прибыль.