Леонид Филатов родился 24 декабря 1946 года в Казани. Его отец – Алексей Еремеевич (1910 г.) – был геологом-радистом, мама – Клавдия Николаевна (1924 г.) – сменила несколько профессий. По иронии судьбы, до того, как пожениться, оба родителя будущего артиста носили одну и ту же фамилию – Филатовы. А познакомились они во время войны благодаря… почте. Клавдия Николаевна тогда работала на заводе, а Алексей Еремеевич воевал на фронте. И вот однажды на заводе всем девушкам раздали списки солдат, которым нужно было написать письма на фронт (была в годы войны такая форма поддержки тыловиками бойцов, на деле символизировавшая единение армии и народа). Увидев в списке своего однофамильца, Клавдия Николаевна выбрала его и в тот же день написала ему теплое послание. Спустя несколько недель ей пришел такой же теплый ответ. Так между молодыми людьми завязалась переписка. А чуть позже, когда Алексей Еремеевич получил кратковременный отпуск, молодые встретились и понравились друг другу еще больше. В итоге сразу после войны они поженились.

Спустя чуть больше года у молодых родился сын Леня, которого можно было смело причислить к так называемым «детям Победы» – поколению людей, родившихся в первую пятилетку после войны (в 1945–1949 годах в стране был отмечен всплеск деторождаемости, что вполне естественно – нация должна была восполнять тот колоссальный людской урон, который понесла за годы войны). Из этого поколения «детей Победы» позднее выйдут многие известные люди, так что Леонид Филатов угодил в достойную компанию. Назову лишь некоторых из этих людей:

Полад Бюль-Бюль оглы (4 февраля 1945), Никита Михалков (21 октября 1945), Юрий Антонов (19 февраля 1945), Леонид Якубович (2