Средневековые источники обычно именуют Хайяма «имамом» – духовным вождем, «ходжой» – учителем и «Доказательством истины». По свидетельству современника, он имел превосходную память: однажды в Исфахане внимательно прочитал одну книгу семь раз подряд, а затем, возвратившись в Нишапур, продиктовал ее, и между оригиналом и новым текстом не нашли существенных разночтений.

О молодых годах жизни Омара Хайяма и о последних – сведений ничтожно мало. Он родился в семье состоятельного ремесленника, возможно, старейшины цеха ткачей, изготовлявших полотно для шатров и палаток (хайма) – отсюда и имя «Хайям», буквально – «палаточный мастер», от слова «хайма» происходит и старорусское «хамовник», т. е. «текстильщик». После учебы в Нишапуре Омар продолжил занятия в Балхе и Самарканде. Он изучал как точные, так и гуманитарные науки, медицину, теорию музыки, был хорошо знаком с родной таджикско-персидской поэзией. Но главным направлением его научных занятий становится математика: первая самостоятельная работа Хайяма, возможно, посвящена извлечению корня любой целой положительной степени п из целого положительного числа N. А «Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы», написанный в Самарканде в 60-е годы XI столетия, принес Хайяму славу выдающегося ученого. Он содержал почти всю совокупность алгебраических познаний того времени. К сожалению, открытия Хайяма не стали своевременно известны в Европе, европейские ученые заново открывали уже открывшееся Хайяму, это можно сказать, в частности, о «биноме Ньютона». В Самарканде Хайям находился с 1066 по 1070 год, а затем четыре года провел в Бухаре. В 1066—1074 годах Хайям работает над математическими трактатами, в их числе «Трудности арифметики», «Трактат о доказательствах задач алгебры и алмука-балы» и «Весы мудрости».