В середине 70-х годов Табаков впервые занялся педагогической деятельностью: он стал обучать театральному мастерству школьников в драмкружке Дворца пионеров Бауманского района столицы. Из четырех тысяч желающих попасть в этот кружок было отобрано только 18 человек. Из них в последующем в ГИТИС поступили только пятеро, которые попали на курс, которым руководил все тот же Табаков. На базе этого курса зимой 1979 года и появилась на свет студия Олега Табакова, впоследствии названная «Табакерка». Студией тогда были подготовлены четыре спектакля: «Маугли», "Две стрелы", "Страсти по Варваре" и"…С весной я вернусь к тебе". В 1986 году Табаков стал ректором Школы-студии МХАТа.

Педагогическая деятельность отнимала у Табакова значительное количество времени, поэтому в кино в те годы им было сыграно не так много ролей, причем в основном это были эпизоды. Назову лишь три самые известные работы актера: "Москва слезам не верит" (1980), "Полеты во сне и наяву" и "Мэри Поппинс, до свидания!" (оба — 1983).

В 1983 году завершилось 27-летнее содружество Табакова с «Современником» — он перешел в труппу МХАТа. И тут же окунулся в классические роли: Сальери (спектакль «Амадей» П. Шеффера), Сорин ("Чайка" А. Чехова), Фамусов ("Горе от ума" А. Грибоедова).

Одной из успешных работ Табакова в те годы стала роль… кота Матроскина в серии мультфильмов о деревне Простоквашино. С этого момента наш герой стал одним из любимых актеров для миллионов российских детей. Видимо, учитывая это и многое другое, в 1988 году Олегу Табакову было присвоено звание народного артиста СССР.

Стоит отметить, что к началу 90-х годов Табаков был одним из богатых актеров страны: на его сберкнижке было 120 тысяч рублей. По тем временам деньги немалые. Однако воспользоваться ими, как и многие, он не успел, так как в 1992 году грянула денежная реформа.

В 80-е годы значительные изменения произошли и в личной жизни нашего героя. Вообще следует отметить, что на этом фронте у Табакова было больше побед, чем поражений.