В 1935 году Кадочников успешно заканчивает театральный институт и попадает в труппу Нового ТЮЗа. Его первой ролью на сцене этого театра был Лель в "Снегурочке". Роль Купавы исполняла молодая актриса Розалия Котович, которой наш герой вскоре сделал предложение руки и сердца. Девушка его приняла.
В том же году состоялся и дебют нашего героя в кино. В картине "Несовершеннолетние" он сыграл крохотную роль Михася, которую никто толком и не заметил. Сам же Кадочников, впервые увидев себя на экране, сильно расстроился. Ему показалось, что страшнее его на съемочной площадке никого не было. И он принял решение: больше в кино никогда не сниматься.
С этого момента его целиком захватила работа в театре. Роль следовала за ролью, талант актера креп и совершенствовался. Вскоре ему стали доверять и главные роли, например, Тартюфа в одноименной пьесе Ж.-Б. Мольера.
В 1937 году Новый ТЮЗ посетил известный кинорежиссер Сергей Юткевич. Он пришел на спектакль "Снегурочка" и впервые увидел в нем Кадочникова. Игра молодого актера произвела на него приятное впечатление и, зайдя после спектакля за кулисы, режиссер предложил ему роль в своем новом фильме "Человек с ружьем". В памяти Кадочникова еще свежо было разочарование, постигшее его на съемках фильма "Несовершеннолетние", поэтому он собирался отказаться от этого предложения. Однако то ли авторитет Юткевича сыграл свою роль, то ли в дело вмешалась материальная заинтересованность, но Кадочников предложение режиссера принял. Так он вновь попал на съемочную площадку, сыграв в ставшем затем хрестоматийным фильме крохотную роль молодого солдата.
Та встреча с Юткевичем, в общем-то, и определила дальнейшую судьбу молодого актера. Через два года после нее режиссер вновь вспомнил про Кадочникова и пригласил его сразу на две роли - в фильме "Яков Свердлов" актер должен был сыграть самого Максима Горького и героя по имени Ленька Сухов. Как гласит одна из легенд, когда Кадочникова загримировали, все на съемочной площадке ахнули: так он был похож на пролетарского писателя-буревестника. Это поразительное сходство позволит ему сыграть роль М. Горького еще в двух картинах.