Расположимся как раз где-то посредине между часами. Из этой точки пошлем в обе стороны световые сигналы. Они будут двигаться в обоих направлениях с одинаковой скоростью и достигнут обоих часов в одно и то же время. Вот этот-то одновременный приход сигналов и можно применить для согласования хода. Положим, что человек в
S' таким способом согласует ход часов. Посмотрим, согласится ли наблюдатель в системе
S, что эти часы идут одинаково. Космонавт в системе
S' имеет право верить, что их ход одинаков; ведь он не знает, что он движется. Но наблюдатель в системе
S сразу рассудит, что раз корабль движется, то часы на носу корабля удалились от светового сигнала и свету пришлось пройти больше половины длины корабля, прежде чем он достиг часов; часы на корме, наоборот, двигались к световому сигналу — значит, его путь сократился. Поэтому сигнал сперва дошел до часов на корме, хотя космонавту в системе
S' показалось, что сигналы достигли обоих часов одновременно. Итак, выходит, что когда космонавт считает, что события в двух местах корабля произошли одновременно (при одном и том же значении t'
в его системе координат), то в другой системе координат
одинаковым t' отвечают
разные значения
t!§ 7. Четырехвекторы
Что еще можно обнаружить в преобразованиях Лоренца? Любопытно, что в них преобразование х и t по форме похоже на преобразование хну, изученное нами в гл. 11, когда мы говорили о вращении координат. Тогда мы получили
т. е. новое х' перемешивает старые х и y, а у' тоже их перемешивает. Подобным же образом в преобразовании Лоренца новое х' есть смесь старых х и t, а новое t' — смесь t и х. Значит, преобразование Лоренца похоже на вращение, но «вращение» в пространстве и времени. Это весьма странное понятие. Проверить аналогию с вращением можно, вычислив величину