Импульс по-прежнему равен mv, но теперь

Это законы Ньютона в записи Эйнштейна. При этом видоиз­менении, если действие и противодействие по-прежнему равны (может, не в каждый момент, но по крайней мере после усред­нения по времени), то, как и раньше, импульс должен со­храняться, но сохраняющейся величиной является не старое mv при постоянном m, а выражение (15.10) с переменной мас­сой. С таким изменением в формуле для импульса сохранение импульса по-прежнему будет существовать.

Посмотрим теперь, как импульс зависит от скорости. В нью­тоновой механике он ей пропорционален. В релятивистской механике в большом интервале скоростей (много меньших с) они также примерно пропорциональны [см. (15.10)], потому что корень мало отличается от единицы. Но когда v почти равно с, то корень почти равен нулю и импульс поэтому бес­предельно растет.

Что бывает, когда на тело долгое время воздействует по­стоянная сила? В механике Ньютона скорость тела беспрерывно будет возрастать и может превысить даже скорость света. В релятивистской же механике это невозможно. В теории относительности беспрерывно растет не скорость тела, а его импульс, и рост этот сказывается не на скорости, а на массе тела. Со временем ускорение, т. е. изменения в скорости, прак­тически исчезает, но импульс продолжает расти. Поскольку сила приводит к очень малым изменениям в скорости тела, мы, естественно, считаем, что у тела громадная инерция. Но как раз это самое и утверждает релятивистская формула (15.10) для массы тела; она говорит, что инерция крайне велика, когда v почти равно с. Разберем пример. Чтобы откло­нить быстрые электроны в синхротроне Калифорнийского Технологического института, необходимо магнитное поле, в 2000 раз более сильное, чем следует из законов Ньютона. Иными словами, масса электронов в синхротроне в 2000 раз больше их нормальной массы, достигая массы протона! Если m в 2000 раз больше m₀, то 1-v²/с² равно 1/4 000 000, или v от­личается от с на 1/8 000 000, т.е.