Конечно, они показывают, как началось движение. Если движе­ние начнется с малого отклонения, мы получим один тип коле­баний; если слегка растянуть пружинку, а потом ударить по грузику — другой. Постоянные А и В или а и D, или какие-нибудь две другие постоянные определяются обстоятельствами, при которых началось движение, или, как обычно говорят, начальными условиями. Нужно научиться определять постоян­ные, исходя из начальных условий. Хотя для этого можно использовать любое из соотношений (21.6), лучше всего иметь дело с (21.6в). Пусть в начальный момент t=0 грузик смещен от положения равновесия на величину х₀ и имеет скорость v₀. Это самая общая ситуация, какую только можно придумать. (Нельзя задать начального ускорения, потому что оно зависит от свойств пружины; мы можем распорядиться только величи­ной х₀.) Вычислим теперь А и В. Начнем с уравнения для

х=Acosw_ot+Bsinw₀t;

поскольку нам понадобится и скорость, продифференцируем х и получим

v=-w₀Asinw₀t+w₀Bcosw₀t.

Эти выражения справедливы для всех t, но у нас есть допол­нительные сведения о величинах х и v при t=0. Таким образом, если положить t=0, мы должны получить слева х₀ и v₀, ибо это то, во что превращаются х и v при t=0. Кроме того, мы знаем, что косинус нуля равен единице, а синус нуля равен нулю. Следовательно,

х₀=А·1+В·0=А

и

v_u=-w₀A·0+w₀B·1=w₀B.

Таким образом, в этом частном случае