Фиг. 26.5 Наименьшее время по­лучается при выборе точки С.

Соседние точки приводят примерно к такому же времени прохождения.

Это означает, что для точек X вблизи С в пер­вом приближении время прохождения практически одинаковое, так как в точке С наклон кривой равен нулю. Итак, наш способ найти искомый путь сводится к требованию, чтобы при неболь­шом изменении положения точки время прохождения не меня­лось. (Конечно, возникнут бесконечно малые изменения времени второго порядка, и они должны быть положительными при сме­щении в обе стороны от точки С.) Возьмем близкую точку X, вычислим время прохождения на пути АХВ и сравним его со старым путем АСЕ. Сделать это очень просто. Конечно, нужно еще, чтобы разность времен стремилась к нулю для малых рас­стояний ХС. Обратимся сначала к пути по суше. Если мы опус­тим перпендикуляр ЕХ, то легко увидим, что наш путь стал ко­роче на длину ЕС. Можно сказать, что это расстояние мы выигра­ли. С другой стороны, опустив перпендикуляр CF, мы увидим, что в воде приходится проплыть дополнительное расстояние XF. В этом мы проиграли. С точки зрения экономии времени выигры­вается время на отрезке ЕС, но теряется на отрезке XF. Эти два интервала времени должны быть равны, так как в первом приб­лижении полное время прохождения не меняется. Предположив, что скорость в воде равна скорости в воздухе, умноженной на 1/n получим