§ 3. Характеристики векторных полей
Векторные поля обладают двумя математически важными свойствами, которыми мы будем пользоваться при описании законов электричества с полевой точки зрения. Представим себе замкнутую поверхность и зададим вопрос, вытекает ли из нее «нечто», т. е. обладает ли поле свойством «истечения»? Скажем, для поля скоростей мы можем поинтересоваться, всегда ли скорость направлена от поверхности, или, в более общем случае, вытекает ли из поверхности больше жидкости (в единицу времени), нежели втекает.
Фиг. 1.3. Поток векторного поля через поверхность, определяемый как произведение среднего значения перпендикулярной составляющей вектора на площадь этой поверхности.
Общее количество жидкости, вытекающее через поверхность, мы назовем «потоком скорости» через поверхность за единицу времени. Поток через элемент поверхности равен составляющей скорости, перпендикулярной к элементу, умноженной на его площадь. Для произвольной замкнутой поверхности суммарный поток равен среднему значению нормальной компоненты скорости (отсчитываемой наружу), умноженному на площадь поверхности:
Поток = (Средняя нормальная компонента)·(Площадь поверхности).
(1.4)
В случае электрического поля можно математически определить понятие, сходное с истоком жидкости; мы тоже
Фиг. 1.4. Поле скоростей в жидкости (а).
Представьте себе трубку постоянного сечения, уложенную вдоль произвольной замкнутой кривой (б). Если жидкость внезапно заморозить повсюду, кроме трубки, то жидкость в трубке начнет циркулировать (в).
Фиг. 1.5. Циркуляция векторного поля, равная произведению