Если положительные и отрицательные заряды, смещенные относительно друг друга, имеют одну и ту же среднюю плотность, то сам факт их смещения не приводит к появлению суммарного заряда внутри объема. С другой стороны, если бы Р в одном месте был больше, а в другом меньше, то это означало бы, что в некоторые области попало больше зарядов, чем оттуда вышло; тогда мы бы могли получить объемную плотность заряда. В случае плоского конденсатора предположим, что Р — величина постоянная, поэтому достаточно будет только посмотреть, что происходит на поверхностях. На одной поверхности отрицательные заряды (электроны) эффективно выдвинулись на расстояние d, а на другой поверхности они сдвинулись внутрь, оставив положительные заряды снаружи на эффективном расстоянии d. Возникает, как показано на фиг. 10.5, поверхностная плотность зарядов, которую мы будем называть поляризационным зарядом.
Этот заряд можно подсчитать следующим образом. Если площадь пластинки равна А, то число электронов, которое окажется на поверхности, есть произведение А и N (числа электронов на единицу объема), а также смещения S, которое, как мы предполагаем, направлено перпендикулярно к поверхности. Полный заряд получится умножением на заряд электрона qe . Чтобы найти поверхностную плотность поляризационных зарядов, индуцируемую на поверхности, разделим на А. Величина поверхностной плотности зарядов равна
Но она равна как раз длине Р вектора поляризации Р [формула (10.4)]:
Фиг. 10.5. Диэлектрик в однородном поле. Положительные заряды сместились на расстояние d относительно отрицательных.
(10.5)
Поверхностная плотность зарядов равна поляризации внутри материала. Поверхностный заряд, конечно, на одной поверхности положителен, а на другой отрицателен.