Рассчитаем сначала работу переноса каждой стороны по отдельности, а затем все сложим (вместо того, чтобы складывать силы до интегрирования). Силы, действующие на стороны 3 и 4, направлены поперек движения, так что на эти стороны работа не тратится. Сила, действующая на сторону 2, направлена по x и равна 1bВ(x); чтобы узнать всю работу против действия магнитных сил, нужно проинтегрировать это выражение по x от некоторого значения х, где поле равно нулю, скажем, от х = -Ґ до теперешнего положения х₂:

(15.6)

Подобно этому, и работа против сил, действующих на сторону 1,равна

(15.7)

Чтобы вычислить каждый интеграл, надо знать, как В(х) зависит от х. Но ведь сторона 1 при движении рамки распо­ложена все время параллельно стороне 2 на одном и том же расстоянии от нее, так что в ее интеграл входит почти вся работа, затраченная на перемещение стороны 2. Сумма (15.6) и (15.7) на самом деле равна

(15.8)

Но, попав в область, где В на обеих сторонах 1 и 2 почти оди­наково, мы имеем право записать интеграл в виде

где В — поле в центре петли. Вся вложенная механическая энергия оказывается равной

Это согласуется с выражением для энергии (15.4), выбранным нами прежде.

Конечно, тот же вывод получился бы, если бы мы до инте­грирования сложили все силы, действующие на петлю. Если бы мы обозначили через В₁ поле у стороны 1 а через В₂ — поле у стороны 2, то вся сила, действующая в направлении х, оказа­лась бы равной

Если петля «узкая», т.