(Позже мы вернемся к этому пункту и поговорим о том, что бывает в реальных индуктивностях.) Про идеальную индуктивность говорят, что напряжение на ее зажимах равно L(dl/dt). Почему? Когда через индуктив­ность идет ток, то внутри катушки создается магнитное поле, пропорциональное силе тока. Если ток во времени меняется, то меняется и магнитное поле. Вообще говоря, ротор Е равен —dB/dt; можно сказать и по-другому: контурный интеграл от Е по любому замкнутому пути равен (с минусом) быстроте изме­нения потока В через контур. Представьте теперь себе следую­щий путь: начинается он на зажиме а и тянется вдоль катушки (оставаясь все время внутри провода) к зажиму b; затем воз­вращается от зажима b к а по воздуху в пространстве вне ка­тушки. Контурный интеграл от Е по этому замкнутому пути можно записать в виде суммы двух частей:

(22.3)

Как мы уже выяснили раньше, внутри идеального проводника электрических полей существовать не может. (Малейшие поля вызвали бы бесконечно большие токи.) Поэтому интеграл от зажима а до b через катушку равен нулю. Весь вклад в кон­турный интеграл от Е приходится на путь снаружи индуктив­ности, от зажима b к зажиму а. А так как было предположено, что в пространстве вне «коробки» нет никаких магнитных полей, то эта часть интеграла не зависит от выбора пути. Значит, можно определить понятие потенциала обоих зажимов. Разность этих двух потенциалов и есть то, что называют напряжением V, так что

Полный интеграл по контуру — это то, что мы раньше назы­вали э. д. с. e. Он, естественно, равен скорости изменения магнитного поля в катушке. Мы уже знаем, что эта э. д. с. равна (со знаком минус) быстроте изменения тока, так что

где L — индуктивность катушки. Поскольку dI/dt=iwI, то мы имеем