Если перейти к пределу при Dx®0, получается

(24.2)

Так что сохранение заряда предполагает, что градиент тока про­порционален скорости изменения напряжения во времени. Уравнения (24.1) и (24.2) — это основные уравнения линии передачи. При желании их можно видоизменить так, чтобы они учитывали сопротивление проводников или утечку зарядов че­рез изоляцию между проводниками, но пока нам достаточно са­мого простого примера.

Оба уравнения передающей линии можно объединить, про­дифференцировав первое по t, а второе по x; и исключив V или I. Получится либо

(24.3)

либо

(24.4)

Мы снова узнаем волновое уравнение по х. В однородной передающей линии напряжение (и ток) распространяется вдоль линии как волна. Напряжение вдоль линии будет следовать за­кону V(x, t)=f(x-vt) или V(x, t)=g(x+vt) или их сумме. А что такое здесь v? Мы знаем, что коэффициент при d²/dt² — это просто 1/v². так что

(24.5)

Покажите самостоятельно, что напряжение для каждой волны в линии пропорционально току этой волны и что коэффи­циент пропорциональности — это просто характеристический импеданс z₀. Обозначив через V₊ и I₊ напряжение и ток для вол­ны, бегущей в направлении +x, вы должны будете получить

(24.6)

Равным образом, для волны, бегущей в направлении -х, полу­чится

Характеристический импеданс, как мы уже видели из наших уравнений для фильтра, дается выражением

(24.7)