§ 4. Нереходы при резонансе
Первым рассмотрим случай идеального резонанса. Если положить w=w0, то экспоненты в обоих уравнениях (7.45) станут равными единице, и мы просто получим
Если из этих уравнений исключить сперва gI, а потом gII, то мы увидим, что каждое из них удовлетворяет дифференциальному уравнению простого гармонического движения
Общее решение этих уравнений может быть составлено из синусов и косинусов. Легко проверить, что решениями являются следующие выражения:
где а и b — константы, которые надо еще определить так, чтобы они укладывались в ту или иную физическую ситуацию.
К примеру, предположим, что при t=0 наша молекулярная система была в верхнем энергетическом состоянии |I>, а это требует [из уравнения (7.40)], чтобы gI=1 и gII=0 при t=0. Для такого случая должно быть а=1 и b=0. Вероятность того, что молекула окажется в том же состоянии |I> в какой-то позднейший момент t, равна квадрату модуля gI, или
Точно так же и вероятность того, что молекула окажется в состоянии |II>, дается квадратом модуля gII:
Пока x мало и пока мы находимся в резонансе, вероятности даются простыми колебательными функциями. Вероятность быть в состоянии |I> падает от единицы до нуля и возрастает опять, а вероятность быть в состоянии |II> растет от нуля до единицы и наоборот. Изменение обеих вероятностей во времени показано на фиг. 7.5.