Анализировать такой случай, пользуясь вол­новым пакетом, очень трудно, потому что все меняется во вре­мени. С решениями в виде установившихся состояний работать много легче. Мы обратимся поэтому к стационарным состоя­ниям; мы увидим, что их можно составить из непрерывных волн, состоящих из двух частей — пробегающей и отраженной. В случае трех измерений мы бы назвали отраженную часть рас­сеянной волной, потому что она разбегалась бы во все стороны.

Исходим из системы уравнений, похожей на (11.6), за одним исключением: уравнение при n=0 не похоже на остальные. Пятерка уравнений при n=-2,-1, 0, +1 и +2 выглядит так:

Конечно, будут и другие уравнения при |n|>2. Они будут выгля­деть так же, как (11.6).

Нам полагалось бы на самом деле для общности писать разные А, в зависимости от того, прыгает ли электрон к атому «нуль» или же от атома «нуль», но главные черты того, что происходит, вы увидите уже из упрощенного примера, когда все А равны.

Уравнение (11.10) по-прежнему будет служить решением Для всех уравнений, кроме уравнения для атома «нуль» (для него оно не годится). Нам нужно другое решение; соорудим его так. Уравнение (11.10) представляет волну, бегущую в поло­жительном направлении х. Волна, бегущая в отрицательном направлении х, тоже подошла бы в качестве решения. Мы бы написали

Самое общее решение уравнения (11.6) представляло бы собой сочетание волны вперед и волны назад:

Это решение представляет комплексную волну с амплитудой а, бегущую в направлении +х, и волну с амплитудой b, бегущую в направлении -х.

Теперь бросим взгляд на систему уравнений нашей новой задачи: на (11.28) плюс такие же уравнения для остальных атомов. Уравнения, куда входят а_n с nЈ-1, решаются форму­лой (11.29) при условии, что k оказывается связанным с Е и постоянной решетки b соотношением