3-го июля 1833 года в богатой и знатной семье помещика Донской Области Михаила Васильевича Себрякова родилась дочь Анна. С самого раннего возраста пользовалась она особенною любовью своих родителей и росла тихим, ласковым ребенком, с чудными, не по летам выразительными глазами и кроткой, чарующей улыбкой. Казалось, благодать Божия с юных лет коснулась ее души. Она проявлялась иногда в ее недетских вопросах, заставлявших ее родителей невольно призадумываться, иногда в непонятной для нее самой тоске и томлении по чему-то прекрасному, иному, чем все окружающее. Один случай из ее раннего детства поразил окружающих и вызвал немало разговоров в семье. Мария Алексеевна, мать ее, благоговейно чтила Святителя Митрофана Воронежского, от иконы которого получила дивное исцеление во время тяжкой болезни. С тех пор она ежегодно с Михаилом Васильевичем совершала путешествие в Воронеж. Иногда дети сопровождали их. В одну из таких поездок они взяли с собой маленькую Анету, которой шел тогда третий год. В то время в Воронеже был архиепископом Преосвященный Антоний (Смирницкий), многими почитаемый за свою строгую, святую жизнь и прозорливость. Михаил Васильевич был давно знаком с ним и глубоко уважал его. По приезде в Воронеж родители Анеты и на этот раз, как всегда, поспешили посетить Архиепископа, взяв с собой и ее. И вот, как только она увидела Святителя, то быстро вырвалась из рук державшей ее няни, побежала к нему и поклонилась в ноги. Прозорливый старец благословил ее и, обращаясь к изумленным родителям, сказал: "Эта будет великая жена". Слова его сбылись, так как игумения Арсения поистине была велика своими подвигами и духовной жизнью.

Анете было шесть лет, когда умерла ее мать. Несмотря на то, что она имела несколько братьев и сестер, Анета стала чувствовать себя очень одинокой. Михаил Васильевич вел строгую полумонашескую жизнь и хотя очень любил детей, но не был щедр на ласки. "Бывало, если случалось, что он приласкает кого-нибудь из нас, а это случалось нечасто, - рассказывала м. Игумения, вспоминая свое детство, - то ласка его как-то особенно чувствовалась, и радости не было конца".