Строители и разрушители крепостей играли в своего рода шахматы с геометрией. Свет, несущий сведения о противнике, движется по прямой, пули, несущие смерть, в первом приближении тоже. Пушечные ядра, крушащие стены, летят по низким параболам, мортирные бомбы, уничтожающие города, — по высоким. Укрепления строили из земли, которая дёшева, везде есть и останавливает снаряды. Землю ссыпали в кучи и утрамбовывали в призмы — объёмы, ограниченные пересекающимися плоскостями. Каждая плоскость в теории господствовала над своими краями: линии зрения и траектории ружейных пуль проходили вдоль них, отыскивая и убивая то, что затаилось в ложбинках. Предполагалось, что ядра будут ударять в стены под прямым углом и сами выкапывать себе могилы, а не отскакивать рикошетом, круша всё на своём пути, как расходившийся трёхлетний ребёнок. Кавалерийские конюшни, пехотные казармы, пороховые погреба и переходные мостки были приткнуты там, куда ядрам труднее всего попасть. Всё человеческое целиком подчинялось геометрии. В итоге возникала пустыня различно ориентированных плоскостей.
Всё перечисленное и впрямь занимало принцессу, учившую геометрию на коленях у Готфрида Вильгельма фон Лейбница. Но артиллерия совершенствовалась медленно, артиллеристы выучили всю математику, какую могли, и фортификационные сооружения почти не изменились за десять лет, в которые Каролина проезжала мимо них практически каждый день. Поездка через городские валы стала временем погружённости в себя. Чувства Каролины не отзывались на сигналы внешнего мира, пока она не миновала вторую из двух дамб, идущих через затопленную пустыню, призванную удерживать пушки Людовика XIV на почтительном расстоянии. Укрепления заканчивались деревянными воротами в том месте, где дощатый настил дамбы сменялся гравием.