В июле, т. е. в середине зимы, было преждевременно приступать к выполнению второй части программы — рейсу в более высокие широты южного полушария, поэтому Кук решил предварительно обследовать острова, лежащие непосредственно к западу от Таити. Весь архипелаг, в центре которого расположен остров Таити, Кук назвал островами Общества, причем, вопреки версии, прочно укоренившейся в географической литературе, это название было дано вовсе не в честь Королевского Общества (см. прим. 79).

Выйдя из бухты Матаваи 13 июля, Кук за время с 16 июля по 9 августа обошел всю группу Подветренных островов архипелага Общества (острова Хуахине, Раиатеа, Тахоа, Болабола). 9 августа Кук покинул остров Раиатеа (Ульетеа — его дневников) и направился на юго-запад в точном соответствии с требованиями дополнительной инструкции Адмиралтейства.

В плавании у островов Общества неоценимую помощь оказал Куку уроженец острова Раиатеа молодой жрец Тупиа, изъявивший желание сопровождать гостей в Англию. Тупиа, хранивший в памяти сведения о многих в ту пору еще неизвестных европейцам островах Океании, оказался истинной находкой для Кука; несомненно, что составленная Тупиа карта во многом определила программу дальнейших исследований Океании, осуществленную Куком во втором плавании (см. прим. 62).

При поисках «Южного материка» Кук, опираясь на мнение Тупиа, полагал, что никаких признаков большой земли нет и не может быть между островами Общества и Новой Зеландией.

И действительно, на пути от Раиатеа до восточного берега Новой Зеландии Кук не встретил ничего, что могло бы указывать на близость этого мифического континента.