Именно в этом - "включительном" - смысле мы и будем использовать логическую связку "или".

Другое важное свойство дизъюнкции "или... , или" состоит в следующем. Рассмотрим высказывание p или q" (так мы условимся для краткости записывать сложное высказывание "или p, или q"). Предположим, что оно истинно. Тогда если p ложно, то q должно быть истинно (так как по крайней мере одно из высказываний должно быть истинным, то если p ложно, то q должно быть истинным). Предположим, что высказывание "Либо дождик, либо снег" истинно, но неверно, что дождь идет. Тогда должно быть истинно, что идет снег.

Воспользуемся свойствами дизъюнкции и применим их к решению задачи. A высказывает сложное утверждение типа дизъюнкции:

"Или я лжец, или B - рыцарь". Предположим, что A - лжец. Тогда высказанное им утверждение ложно. "Перевести" это можно так: неверно, что A - лжец и что B - рыцарь.

Таким образом, если бы A был лжецом, то из этого следовало бы, что он не лжец, то есть мы пришли бы к противоречию:

Отсюда мы заключаем, что A должен быть рыцарем.

Итак, мы установили, что A - рыцарь. Следовательно, его высказывание о том, что выполняется по крайней мере одна из двух альтернатив (1) A лжец, 2) B - рыцарь), истинно. А поскольку первая альтернатива (А лжец) ложна, то должна выполняться вторая альтернатива, то есть B - рыцарь. Таким образом, установлено, что A и B - оба рыцари.

30. Единственное здравое заключение, к которому можно прийти, состоит в том, что автор этой задачи не рыцарь.

Действительно, ни рыцарь, ни лжец не могли бы высказать утверждения, приведенного в задаче. Действительно, предположим, что A - рыцарь. Тогда высказывание "А - лжец или два плюс два - пять" ложно, так как оба образующих его высказывания ("А - лжец" и "два плюс два - пять") ложны. Но это означало бы, что рыцарь A высказал ложное утверждение, что невозможно. С другой стороны, если бы A был лжецом, то сложное высказывание "А - лжец или два плюс два - пять" было бы истинным, так как первое из входящих в него простых высказываний "А - лжец" истинно. Но тогда лжец A высказал бы истинное утверждение, что также невозможно.