Ещё в Кронштадте, перед отправлением в дальний рейс, капитан «Рюрика» сказал Румянцеву:

— Если мне удастся уточнить карту Тихого океана и открыть в его просторах что-то новое, — я буду считать это щедрой наградой за все мои труды.

Теперь он мог бы сказать, что уже получил желанную награду два острова, открытые экспедицией, не были ещё отмечены ни одним мореходом.

Но неожиданное спокойствие океана, как будто сдержанного близкими берегами, птицы, попрежнему летевшие на запад, и некоторые другие признаки предвещали новые открытия. Моряки были уверены, что эти ещё не открытые земли необитаемы. Большая серая птица, покружившись над кораблём, доверчиво села на протянутую руку командира. Эта птица впервые видела человека. Значит, там, где она жила, не было людей.

22 апреля дозорный снова увидел остров… Третий остров за такой короткий срок! Он был значительно больше острова Румянцева, — длиною в одиннадцать и шириною в три мили, но на каменистой его почве деревья не росли. Не было здесь и признаков человеческого жилья, меж обветренных голых камней обитали только птицы. Остров получил имя адмирала Спиридова, под начальством которого проходил на Балтике службу Коцебу.

Поблизости от этого места должны были находиться открытые Куком Палязеровы острова. Однако ночь, спустившаяся, над океаном, заставила прекратить поиски.

Утром командир с удивлением узнал, что бриг отнесён течением на 28 миль на северо-запад. Палязеровы острова были расположены южнее, но оказалось, что и здесь с правого и с левого бортов виднелась какая-то земля. Это была цепь небольших, покрытых густым лесом коралловых островов. Бриг проходил у самых берегов их, на палубе ощущалось душистое дыхание тропического леса, но признаков человеческого жилья на островах не оказалось.