Между тем, потерпев неудачу на кинематографическом фронте, Папанов познал победу на театральной сцене. В конце 50-х в репертуаре Театра сатиры был принят "Дамоклов меч" Назыма Хикмета. Нашему герою в нем досталась центральная роль - Боксера. Когда труппа театра узнала об этом назначении на роль, то многие откровенно удивились. Им казалось, что у Папанова без грима, наклеенных усов или накладных ушей и шеи живой человек на сцене не родится. После этого в своих способностях сыграть эту роль стал сомневаться и сам Папанов. Однако режиссер настоял на своем и спектакль с участием нашего героя состоялся. Отмечу, что в момент работы над этой ролью Папанов брал уроки бокса у чемпиона Европы по боксу Ю. Егорова.
"Дамоклов меч" имел огромный успех у зрителей и круто изменил творческую судьбу нашего героя. После него на Папанова всерьез обратили внимание кинематографисты. Например, тот же Э. Рязанов. В 1960 году он задумал снимать фильм "Человек ниоткуда" и на роль Крохалева пригласил Папанова. При этом режиссеру пришлось приложить много сил, чтобы уговорить актера сниматься. К тому времени Папанов полностью уверился в том, что он не "киногеничен", и сниматься наотрез отказывался. Чтобы убедить его в обратном, Рязанову пришлось буквально валяться у него в ногах и чуть ли не за шиворот втягивать его в кинематограф. В конце концов сопротивление Папанова было сломлено.
Партнером нашего героя по фильму был другой замечательный актер - "Ю. Яковлев. Последний о тех съемках вспоминает: "На первых пробах я увидел человека, который стеснялся, боялся, переживал неуверенность в том, что способен осилить сложнейшую актерскую трансформацию в кино, и я подумал, как мне будет трудно с таким партнером.