Важны ли, не важны ли эти формулы, новы ли они, или не новы в науке,- было бы все равно: цель работ,дельная; и если автор доискивался решений, уж данных другими, лишь неизвестных ему, это могло бы оказаться лишь случайным его незнанием, и я рад признавать все такие случаи извинительными. Но - нет! - Бельтрами сочинял "не-Эвклидову геометрию",- он сам; не Гельмгольц вложил в его работы эту невежественную фантазию; он сам хвалится: он изобрел новую геометрию. И не Гельмгольц вложил в его работы нелепое перепутывание понятий "линия" и "поверхность" с понятием "пространство"; нет, он сам говорит о "кривых пространствах"; - о, урод!

Гельмгольц нашел, впрочем, что Бельтрами имел предшественника. Этот предтеча сочинителя "кривых пространств", бывший профессором в Казани, некто Лобачевский 1. Еще в 1829 г., говорит Гельмгольц, "была составлена Лобачевским система геометрии", которая "исключала аксиому параллельных линий;- и тогда еще было вполне доказано, что эта система столь же состоятельна, как и Эвклидова". И система Лобачевского "вполне согласуется" с новою геометриею Бельтрами...

Что такое "геометрия без аксиомы параллельных линий"? - Ребятишки забавляются тем, что прыгают на одной ноге. Быстро продвигаться вперед этим способом они, разумеется, не могут; и передвинуться далеко,- например, версты на две - не могут. Но при усердии все-таки не очень медленно передвигаются на расстояния, не вовсе ничтожные: иной, прыгая, не отстает от человека, идущего тихо; и провожает его целую четверть версты. Это очень трудный подвиг. И достойный всякой похвалы. Но лишь когда это - шалость ребенка. А если взрослый человек,- и не для шалости, а серьезно, по своим серьезным делам, пустится путешествовать, прыгая на одной ноге, это будет путешествие не вполне безуспешное,- нет! - только совершенно дурацкое.