Л. - Вы хватаетесь за Гильберта для доказательства вашего положения о произвольности аксиоматики. Где же вы остановитесь? Как быть с областью точных наук, имеющих техническое применение? Мы живем в эпоху "суперсонических" аэропланов, атомных двигателей, гигантских циклотронов, чудовищных по мощи сооружений по использованию водной энергии. Каждое из этих великих достижений человеческой мысли и энергии состоит из тысяч приспособлений, которым должна быть свойственна совершенная точность (любая ошибка погубила бы все дело), и которые основаны на твердых законах отдельных наук. Могло ли бы это быть, если б все строилось на произвольных аксиомах? Тут несомненнейшие, нагляднейшие факты опровергают то, что вы говорите.
А. - При чем тут успехи современной техники и как можно было бы в здравом уме эти успехи отрицать? Величайшие технические создания могут существовать и существуют, несмотря на то, что в основе системы точных наук, которой пользуются для их создания и объяснения, лежат не-вечные гипотезы и произвольные аксиомы. Неплодотворных гипотез нет, каждая рабочая гипотеза плодотворна (20). Вполне возможно, что через пятьдесят лет нынешняя теория циклотрона отпадет или будет основана на ином круге идей, но циклотрон Лауренса останется реальностью. Точно также атомная бомба есть самая трагическая реальность в истории, хотя процессы, на которых она основана, могут впоследствии получить и даже почти наверное получат другую интерпретацию.