Теория Гурджиева опирается на гипотезу, согласно которой любая человеческая личность (сущность которой свободна от подобных свойств) обладает некими "валентностями", через задействование которых и осуществляется любое взаимодействие между отдельными личностями. Размеры данной статьи не позволяют углубиться в изложение отдельных положений теории (количество подобных валентностей, их структурные разновидности, в т.ч. "ролевые", "интимные", "генеалогические"; вопросы, связанные с установлением, содержанием и размыканием подобных связей), с целью же достижения большей наглядности достаточно сказать, что связь между отдельными личностями осуществляется (весьма, разумеется, огрубляя существо предмета) как бы с помощью шнура-проводника, "штекерами" на противоположных концах входящего в "гнезда" соответствующих валентностей. Очевидно, что умение манипулировать связями позволяет устанавливать требуемые отношения на заданном множестве людей.

Как мы уже знаем, перед тем, как обратиться к работе с реальными людьми, Гурджиев предварительно экспериментировал на ГО. Точно так же он поступил и в случае исследования валентностей, при этом открывается еще одна причина создания сначала отдельного Чапаева, а затем - группы стрелков. Поясним различия между ними. Задействование валентностей и установление связей в обычной, непрограммируемой жизни не может произойти без участия всех центров человека. Отсутствие трех центров у ГО приводит к ликвидации уникальности соединения, зависящего теперь лишь от наличия свободных валентностей. То есть, всякий раз, когда нормальный человек желает войти в отношения с ГО и у последнего имеется свободная валентность, - связь возникает.