В 1992 году основал фирму «Евразметалл, где занимал пост генерального директора до 1995 года.

С 1995 по 2005 – директор, председатель совета директоров «Группы ЕАМ».

С 1999 по 2005 гг. – президент «Евразхолдинга».

Александр Абрамов является соучредителем «Фонда поддержки олимпийцев России», который осуществляет выплату денежных грантов ведущим российским спортсменам, тренерам и специалистам.

Бизнесмен женат, имеет дочь и двух сыновей, увлекается рыбалкой, плаванием, теннисом.