Семья Леонида жила в Москве, когда грянула Великая Отечественная война. Глава семейства сразу ушел добровольцем на фронт, когда создавалось ополчение. Затем он был переведен в регулярную армию. Благодаря своему опыту бухгалтера, на войне он становится начальником финансового отдела Отдельного артиллерийского зенитного дивизиона, который выполнял задачу охраны мостов в г. Ульяновске, а позднее в г. Жлобине (Белоруссия). Леонид с матерью были эвакуированы в Свердловск, где прожили два года, где испытали все тяготы переселенцев, жили без электричества и тепла, зачастую испытывали трудности с питанием. В Свердловске Леонид продолжал учиться в средней школе, основным занятием в свободное время было чтение художественной литературы, прежде всего русских классиков. В 1943 г. отец получил комнату в бараке в г. Ульяновске, и Леонид с матерью перебрались к нему. Затем часть, в которой служил отец, перевели в г. Жлобин. Город был практически уничтожен. В нем уцелела лишь одна школа, в которой не было даже печки. Пришлось жить в обычной землянке. В школе учились в три смены, причем сами таскали с собой стулья, поскольку мебели не было. После окончания войны отец был демобилизован и получил право вернуться в Москву. Таким образом, семья вновь переехала в Москву, где Леонид закончил десятый класс. В Москве семья Абалкиных жила в очень стесненных условиях, в крохотной комнате в коммуналке, а затем несколько месяцев на кухне, за занавеской. Отец Леонида продолжал работать вплоть до ухода на пенсию в Министерстве сельского хозяйства.

После ухода в отставку Л.И. Абалкин возвращается к научно-исследовательской деятельности.