Алексей Мордашов входит в состав экспертного совета по государственно-частному партнерству и инвестициями при Министерстве культуры России, а также является членом попечительских советов Государственного Академического Большого театра, Государственной Третьяковской галереи, Спасо-Преображенского Валаамского монастыря, Российской шахматной федерации и Государственного Русского музея.