εi – случайная ошибка модели регрессии.

При построении нормальной линейной модели парной регрессии учитываются пять условий:

1) факторная переменная xi – неслучайная или детерминированная величина, которая не зависит от распределения случайной ошибки модели регрессии εi;

2) математическое ожидание случайной ошибки модели регрессии равно нулю во всех наблюдениях:

3) дисперсия случайной ошибки модели регрессии постоянна для всех наблюдений:

4) между значениями случайных ошибок модели регрессии в любых двух наблюдениях отсутствует систематическая взаимосвязь, т. е. случайные ошибки модели регрессии не коррелированны между собой (ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю): Cov(εi,εj)=E(εi,εj)=0 (). Это условие выполняется в том случае, если исходные данные не являются временными рядами;

5) на основании третьего и четвёртого условий часто добавляется пятое условие, заключающееся в том, что случайная ошибка модели регрессии – это случайная величина, подчиняющейся нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2: εi~N(0, G2).

Общий вид нормальной линейной модели парной регрессии в матричной форме:

Y= X* β+ ε,

где

– случайный вектор-столбец значений результативной переменной размерности n x 1;

– матрица значений факторной переменной размерности n x 2. Первый столбец является единичным, потому что в модели регрессии коэффициент β0 умножается на единицу;