Отец Феррари владел мастерской, специализировавшей на ремонте паровозов. На втором этаже этой самой мастерской проживала вся семья владельца мастерской. В детстве Энцо мечтал стать спортивным журналистом или солистом оперы.

В личной жизни Феррари был не вполне счастлив. Его ребенок от первого брака – сын Дино в раннем детстве неизлечимо заболел и в 1956 году в возрасте 24 лет умер. Эта смерть была тяжелейшим ударом для Феррари, потрясшим его до глубины души. Сам Энцо прожил еще довольно долго – до 1988 года, однако смерть сына наложила отпечаток на всю его последующую жизнь. Феррари стал настоящим затворником, не терпящим никакой критики в свой адрес, его эгоцентризм, черствость и несговорчивость дошли до крайности. В 1988 году Феррари отказал в приеме самому папе Римскому Иоанну Павлу, сославшись на плохое самочувствие. Но главное было то, что злопамятный старик не мог простить ватикану критики в свой адрес 30–40 лет назад. У Энцо был еще один сын – Пьеро – от многолетней внебрачной связи с Линой Ларди. После смерти первой жены в 1973 году Энцо Феррари узаконил свою вторую семью и официально усыновил Пьеро, сделав его своим наследником.