Слухи о появлении нового вундеркинда постепенно распространялись по шахматному сообществу. Мальчик с таким потенциалом не появлялся с 1920 года, когда девятилетний поляк Сэмми Решевский впервые совершил турне по США. В тринадцать Фишер уже получал приглашения на сеансы одновременной игры, где сражался с несколькими игроками сразу. Один такой сеанс он дал на Кубе, отправившись туда в сопровождении матери. В июле 1956-го он выиграл чемпионат США среда юниоров, став самым молодым победителем за всю его историю. В том же году ему предложили выступить в элитном турнире на Кубок Розенвальда. Это было состязание по круговой системе (каждый участник играет со всеми остальными) для лучших шахматистов страны, считавшееся наиболее престижным в американском шахматном календаре. Тактический шедевр Фишера против Дональда Бирна (брата Роберта) мгновенно, хоть и несколько преувеличенно, стал именоваться лучшей партией века. Ослепительное произведение искусства, многослойное по своей сложности и демонстрирующее отважное, дерзкое видение, эта партия сосредоточенно изучалась по всему миру. По словам международного мастера Боба Уэйда, 17-й ход, которым Фишер (чёрные) отступил слоном на e6, игнорируя нападение на своего ферзя, поднял партию на «непревзойдённую высоту». На самом же деле у Фишера не было никаких альтернатив этому ходу, поскольку все остальные привели бы к поражению; но быстрота, с которой его противник потерпел крах, казались чудом для любителей шахмат. Уже на 25-м ходу стало ясно, что фигуры Бирна в отчаянном положении. Советский гроссмейстер Юрий Авербах говорит, что после этой партии он понял: над шахматной гегемонией СССР нависла угроза.