Урбан VI назначил его командующим папских войск. Приняв духовный сан, занимал высшие должности при курии Бенедикта IX. Во время великого раскола стал папой. Собор в Констанце (1415) потребовал его отречения. Бежал, но был арестован. Позже Мартин V назначил его епископом Тускуланским и деканом коллегии кардиналов.

До появления на свет Балтазара его род насчитывал сорок поколений. Коссы сначала были римскими патрициями, а затем — графами Беланте, владетелями обширных земель на берегу Неаполитанского залива. Но к XIV веку род обеднел, а от прежних владений остался лишь остров Искья с несколькими деревнями. Доход от них позволял графам Беланте едва сводить концы с концами, и это надоело старшему брату Балтазара, Гаспару, который стал пиратом и прославился своими многочисленными набегами.

Гаспар долго не соглашался брать в набег 13-летнего брата. Увидев же его в деле, понял, что тот сможет постоять за себя. Младшему Коссе нравилось его новое занятие, когда всего лишь за несколько часов он становился обладателем больших денег.

Но больше товаров и ценностей Балтазара привлекали хорошенькие девушки, которых брали в качестве пленниц на захваченных кораблях или в разграбленных поселениях. Бесправные, как и все пленные, они ничем не могли защитить себя, и Косса брал любую, чтобы на следующий день заменить ее новой, а на третий отдать обеих друзьям, поскольку самого его уже захватила очередная страсть.

Косса до самой смерти (он умер в 54 года) питал слабость к женщинам, разделив ложе с неисчислимым количеством любовниц, среди которых были как малолетние девочки, так и зрелые матроны. Впоследствии, когда его судил католический собор в Констанце, этот факт стал одним из главных пунктов обвинения.

Пиратская жизнь продолжалась семь лет. Балтазар не помышлял расставаться с ней, пока в дело не вмешалась мать — по ее совету юноша поступил в Болонский университет, теологи которого славились на всю Италию.