Абалкин Леонид Иванович родился 5 мая 1930 года в Москве. Родители Леониды по профессии были бухгалтеры. Собственно род отца Л.И. Абалкина ведет свои корни из Самары. У него была многодетная семья, в которой было девять детей – семь сестер и двое братьев. В годы Гражданской войны он служил в Чапаевской дивизии, был инспектором РККА. Когда он переехал в двадцатых годах в Москву, он встретил там будущую супругу Зою Рудакову, – маму Леонида. Достаточно известным в журналистских кругах стал его брат – Николай. Он работал режиссером Куйбышевского драматического театра, окончил Академию общественных наук при ЦК КПСС. Работал в газете «Правда», где начав простым редактором, дошел до заведующего отделом литературы и искусства, члена редколлегии газеты. Николай был очень общительный и интеллектуальный человек, был дружен со многими выдающимися деятелями культуры, с которыми вел переписку, которая теперь является реликвией семьи Абалкиных. Старший брат Леонида – Станислав тоже внес значительный вклад в развитие культуры. Он был участником Великой Отечественной войны, отслужил в войсках ПВО до 1950 г., Высшее образование получил в Московском областном институте культуры, где впоследствии защитил кандидатскую диссертацию.

Семья Леонида жила в Москве, когда грянула Великая Отечественная война. Глава семейства сразу ушел добровольцем на фронт, когда создавалось ополчение. Затем он был переведен в регулярную армию. Благодаря своему опыту бухгалтера, на войне он становится начальником финансового отдела Отдельного артиллерийского зенитного дивизиона, который выполнял задачу охраны мостов в г. Ульяновске, а позднее в г. Жлобине (Белоруссия). Леонид с матерью были эвакуированы в Свердловск, где прожили два года, где испытали все тяготы переселенцев, жили без электричества и тепла, зачастую испытывали трудности с питанием.