Андрей Миронов родился 8 марта 1941 года в Москве в актерской семье (эту дату указывают официальные справочники, но на самом деле Миронов появился на свет на день раньше, 7 марта, однако его мама эту дату исправила, чтобы рождение сына было своеобразным «подарком» к женскому празднику). Его отец – Александр Менакер – начинал свою артистическую карьеру с музыкальных фельетонов, затем стал совмещать исполнительство с режиссурой. Мать – Мария Миронова – окончила Театральный техникум имени Луначарского и выступала сначала в Театре современной миниатюры, затем во 2-м МХАТе и в Московском государственном мюзик-холле (иногда снималась в кино, в основном в ролях второго плана, но была у нее и «визитная карточка» – роль секретарши Бывалова в «Волге-Волге»). Стоит отметить, что до своей встречи оба родителя Андрея успели побывать в браке. Так, Менакер с 1935 года был женат на артистке Ирине Ласкари, и в этом браке в июле того же года у них родился сын Кирилл. А Мария Миронова с 1932 года была замужем за талантливым режиссером-документалистом Михаилом Слуцким, но у них детей не было.

Знакомство Менакера и Мироновой произошло в 1938 году за кулисами Театра эстрады и миниатюр. В перерывах между выступлениями артисты играли в популярную игру «балда», где Миронова была фаворитом – почти никогда не проигрывала. Именно эта черта и поразила в ней Менакера. Он стал к ней присматриваться, надеясь при первой же возможности познакомиться поближе. Однако это ему долгое время не удавалось, поскольку после каждого концерта Миронову встречал у служебного выхода ее супруг. Но Менакер продолжал надеяться. И счастье ему улыбнулось. Однажды стылым осенним днем Слуцкий не смог вырваться к жене, и Менакер немедленно воспользовался ситуацией. Навязавшись в провожатые, он проводил Миронову до парадного подъезда ее дома в Нижнекисельном переулке.