Люди, работавшие с Алексеем Громовым, характеризуют его как жесткого руководителя.

В обязанности Громова как главы пресс-службы входила не только непосредственная работа с прессой, но и подготовка в круглосуточном режиме справок и дайджестов о материалах в печатных и электронных СМИ. Алексей Громов отвечал также за предание гласности различных документов, подписываемых президентом России.

Работу с журналистами Алексей Громов предпочитал вести без упоминания своей фамилии, предпочитая закрываться безликим: «в пресс-службе президента отметили».

Громов пользуется репутацией человека, из которого сложно вытянуть какие-то сведения, сверх официальных. Достаточно нетерпимо относится к, на его взгляд, неверной критике в адрес пресс-службы, однако отношения предпочитал выяснить с авторами, а не с главными редакторами.

Участвовал в подготовке и проведении практически всех поездок Бориса Ельцина за рубеж. Мог часами спорить с зарубежными партнерами о равноправном допуске российских журналистов на различные акции с участием российского президента. Известен случай, когда по инициативе Алексея Громова на 10 минут была задержана встреча Ельцина с Клинтоном, поскольку американцы протолкнули одного своего лишнего журналиста.

В администрации президента Алексей Громов появился по приглашению бывшего пресс-секретаря Сергея Ястржембского, с которым работал в посольстве России в Братиславе. Громов поддерживает равные отношения с коллегами, в то же время не терпим в случае вмешательства в его сферу деятельности. Наиболее тесные отношения поддерживает с выходцами из МИДа – заместителем руководителя администрации по внешней политике Сергеем Приходько и начальником Управления Протокола президента Игорем Семеновым.

В работе неизменно придерживается Положения об Управлении пресс-службы.

Что же такое пресс-секретарь Очень Важной Персоны? В первую очередь, это человек, который «прикрывает тылы» и «кидается на амбразуру».