Итак, что это за штуковина – четвертое измерение?
Изобрели его математики с помощью простой логики и не очень сложной алгебры.
Линия имеет одно измерение – длину. Простейший пример – отрезок прямой с длиной, равной а.
У фигур два измерения – длина и ширина. Простейшая фигура – квадрат. Он ограничен четырьмя прямыми с длиной а, а площадь его – а^2.
У тел – три измерения: длина, ширина и высота. Простейшее тело – куб. Его ограничивают 12 ребер с длиной а, шесть квадратов площадью а^2, а объем его равен а^3.
Теперь предположим, что где-то, неведомо где, мы имеем дело с четырехмерными гиперпредметами. Вообразить их себе нельзя, наш трехмерный мозг не способен на такие подвиги, но логика без запинки рапортует, что объем гиперкуба равен а^4, что он ограничен восемью кубами, у него 24 плоские грани и 32 ребра. Можно подсчитать, что объем четырехмерной гиперпирамиды равен а^3h/4 (продолжая ряд: треугольник – а^2h/3, пирамида а^2h/3). Объем же пятимерной – а^4h/5, а шестимерной – а^5h/6, а девятнадцатимерной… подсчитайте сами.
Точнейшие формулы для невообразимого неизвестно чего!
Но существует ли это невообразимое?
Если бы существовало, тут открылись бы замечательные, поистине фантастические сюжетные возможности. Четвертое измерение, как разрыв-трава: для него не существует ни стен, ни замков, ни запоров. Понять это можно по аналогии. Скажем: рельсы одномерны. Если на одном пути встретились два поезда, продолжать путешествие невозможно. Паровозы не способны перескакивать друг через друга. Но машинисты и пассажиры могут сойти с рельсов на поле, то есть во второе измерение, поменяться местами и ехать в нужном направлении.