Мельников был одним из лучших студентов своего курса. После окончания университета он был оставлен на факультете для подготовки к профессорству. Предполагалось, что с целью совершенствования знаний он должен совершить заграничную поездку. Однако этим планам не суждено было осуществиться. Произошло нечто такое, о чем и сам Мельников говорил неохотно и его биографы обыкновенно ограничивались неясными намеками. Известно только, что на одной из студенческих вечеринок Мельников вел себя, по мнению университетского начальства, получившего соответствующий донос, весьма предосудительно. О характере «преступления» можно судить по тому, какое последовало наказание: заграничная поездка была отменена, а «преступник» в сопровождении солдата отправлен в захолустный Шадринск. Правда, по дороге к месту своего назначения он получил новое «милостивое» распоряжение, согласно которому он назначался старшим учителем в пермской гимназии. Но Мельников превосходно понимал, что и эта «милость» была все-таки ссылкой.

Весной 1839 года ему удалось выхлопотать разрешение переехать в родной Нижний Новгород. Здесь он был назначен на должность старшего учителя гимназии. Учительствовал Мельников сравнительно недолго. На первых порах он с юношеским увлечением стремился ввести в преподавание подлинную научность; в своих отношениях с учащимися он хотел следовать наиболее прогрессивным педагогическим идеям того времени.