Однажды тренер юношеской команды «Фрезер» Марк Левин упросил тренера «Торпедо» Проворнова посмотреть на игру трех его подопечных: Гришкова, Кондратьева и Стрельцова. Игра всех троих понравилась маститому тренеру настолько, что он тут же предложил им место в своей команде. Те согласились и той же осенью отправились с командой мастеров «Торпедо» на сбор в Сочи. Так Стрельцов сразу попал в основной состав мастеров, минуя годы в дубле. Это было несомненной удачей для молодого футболиста, так как в те годы конкуренция среди футболистов была очень большой. И редко кому удавалось так быстро (наш герой сыграл за дубль всего лишь четыре игры) пробиться в основной состав. Но Стрельцову судьба явно благоволила.

В торпедовском нападении Стрельцов играл вместе со своим другом Валентином Ивановым. Понимали они друг друга буквально с полуслова, чего нельзя было сказать о других игроках «Торпедо». Многие из игроков команды откровенно завидовали удаче двух этих форвардов, так рано попавших в команду мастеров. И зависть эта обуревала старших товарищей даже на поле во время игры. В результате, как ни просили Стрельцов и Иванов отдавать им побольше пасов, их коллеги по команде часто игнорировали эти просьбы. Естественно, это сказывалось на общей результативности команды.

В сезоне 1953—1954 годов команда «Торпедо» выиграла всего 8 игр и заняла в чемпионате СССР 9-е место (из 12 команд). Торпедовцами было забито 34 гола, из которых семь забил Валентин Иванов и пять – Эдуард Стрельцов. Неплохой результат для новичков.

В самом начале 1955 года Стрельцов попал в сборную СССР. Причем кандидатов на включение в нее было человек 30, но тренеры отдали предпочтение нашему герою. Его первой зарубежной поездкой в составе сборной стала поездка в Индию. Затем были матчи со сборной Венгрии и Франции в Москве, со сборной Швеции – в Стокгольме. Во время последней игры Стрельцов забил хозяевам поля три (!) мяча. После этого шведские тренеры заявили: «Такого игрока мы готовы ждать в своей команде хоть пятьсот лет!»