В 1969 году Соловьев закончил школу и отправился в Москву поступать на актерский. Он подавал документы в два творческих вуза: Щукинское училище и ГИТИС. Причем поступил он туда легко, сразив педагогов тем, что пришел на экзамены, как Остап Бендер – в ботинках на босу ногу. «А где ваши носки, молодой человек?» – спросил кто-то из экзаменаторов, видимо, желая проверить реакцию абитуриента. «Я их постирал, они сушатся», – нисколько не смутившись, ответил Соловьев. И с ходу бросился читать басню. Именно эта непосредственность и сразила педагогов.

Жить Соловьева определили в институтское общежитие, где его соседом по комнате стал Александр Фатюшин, приехавший в Москву из Рязани. С ним Соловьев сразу подружился, как и с другой будущей звездой советского театра и кинематографа, Игорем Костолевским. Эти трое студентов чуть ли не с первых же дней обучения стали любимчиками руководителя курса Андрея Гончарова. Однако самым жизнерадостным и легким на подъем в этой троице был Соловьев. На курсе его все любили. Например, узнав однажды, что Саратовский театр интересно поставил «Овода», он тут же стал подбивать однокурсников съездить туда и обязательно посмотреть новаторскую постановку. Причем его не смущало отсутствие денег: на дорогу хватало, и ладно. В другой раз, выяснив, что многие с его курса, как и он сам, ни разу не были в Эрмитаже, уговорил ребят съездить в Ленинград. Как будет вспоминать много позже Александр Фатюшин: «Саша был легкий, открытый, честный, совершенно бескорыстный и не способный на подлости человек. Не любить его было невозможно. Душа нараспашку – щедрая, широкая. Он не мог жить без сюрпризов. Делал их спонтанно, не задумываясь, чем бы всех удивить. И это у него всегда получалось красиво. Были деньги – задаривал подарками, не было – не жаловался и не просил…»