Дед писателя, Томас Шеридан (1687–1738), – разорившийся землевладелец и священник, лишенный прихода за проповедь против британского владычества в Ирландии, – принадлежал к числу ближайших друзей Джонатана Свифта. В его поместье были написаны «Письма суконщика» и «Путешествия Гулливера». Его сын, отец Шеридана, тоже носивший имя Томас (1719–1788), завоевал известность как руководитель дублинского театра, актер, специалист по ораторской и сценической речи, автор словаря английского языка и в свое время популярной, но, к сожалению, не сохранившейся комедии «Капитан О'Бландер, или Храбрый ирландец». Мать будущего писателя, Френсис Шеридан (1724–1766), была автором нашумевшего романа «Сидни Бидальф» и нескольких пьес, в том числе комедии «Открытие», поставленной Гарриком в театре Дрюри-Лейн в 1763 году.

Ричард Бринсли Шеридан родился 12 октября 1751 года в Дублине.

Несмотря на свое заметное положение в литературно-театральном мире, семья Шериданов была бедна. Когда отцу писателя стал грозить арест за долги, он бежал с женой во Францию, оставив детей на попечение богатого родственника.

Ричард в это время учился в аристократической школе Харроу. Свои школьные годы Шеридан вспоминал с горечью. Дети из знатных дворянских семейств не хотели разговаривать с ним – сыном актера, живущим на чужие средства. Унизительное положение, в котором он очутился, мешало ему полностью отдаться учению. Шеридан говорил, что все свои знания он приобрел уже по окончании школы.

В 1770 году Ричард Шеридан с отцом, кое-как уладившим свои материальные дела, переехал в Бат. К этому времени относятся его первые литературные опыты. В сотрудничестве со своим товарищем по школе Холхедом, впоследствии известным ориенталистом, он перевел книгу греческих стихов, написал комедию «Иксион и Амфитрион» и ряд очерков, часть которых была опубликована в местной газете. Литературная карьера молодого Шеридана была, однако, прервана самым неожиданным образом. В Бате Шериданы жили в ближайшем соседстве с семьей композитора Линли, все девять детей которого выступали в концертах.