Некоторые офицеры корабля продолжали придерживаться той точки зрения, что то, что они считали Северным островом, на самом деле только полуостров, соединенный с более обширным массивом земли на юго-востоке; Кук же настаивал, что это невозможно, но ничего так не приводит в бешенство, как спорить с человеком, который всегда прав, поэтому офицеры упрямо держались за свое мнение. Сохраняя выдержку, вместо того чтобы направиться на юг, как он был намерен немедленно поступить, Кук повернул «Индевор» на северо-восток, и через два дня они увидели мыс Поверни Назад, начальную точку обхода. Это и в самом деле положило конец спорам.

Кук повернул на юг, проплыл снова по проливу Кука к центру (удивительно, что он не заметил гавани, которая ныне носит название Веллингтонской), а затем вниз к восточному побережью Южного острова. Капитан не знал, то ли это остров, то ли часть южного континентального массива суши, и, поскольку во втором случае он не хотел разбираться в этом каким-то сложным способом, он стал очень осмотрительно двигаться вдоль побережья.

Проведя два дня в плавании параллельно горной цепи с вершинами, покрытыми снегом, 17 февраля он поплыл по направлению к тому, что принял за большой остров рядом с побережьем, и, несомненно в благодарность Банксу, назвал его именем ученого. Это была одна из двух известных ошибок, совершенных Куком в ходе плавания вокруг Новой Зеландии. Это был на самом деле полуостров, но полоска земли, которая соединяла его с основной землей (теперь на ней расположен город Крайстчерч), лежала очень низко, и с некоторого расстояния его можно было легко принять за остров.

Несколько бедных событиями дней они продолжали плыть на юго-запад вдоль голого и негостеприимного побережья. Когда они тащились вдоль южной оконечности острова, разразился западный шторм и утащил корабль далеко в Тихий океан, и, когда они снова повернули на запад в поисках материковой суши, проделав довольно много раз дрейфы на юг, они снова подошли к острову, но это был не Южный остров, а остров Стюарта, который отделен от Южного проливом Фово.