Задачи об упаковке зачастую просто формулируются, иногда очевидно решаются, но очень трудно поддаются строгому анализу и математическим доказательствам. Каким образом в большой ящик уложить как можно больше одинаковых шариков, легко догадается и ребенок. Нужно плотно сложить первый слой, поместив шары в вершины равносторонних треугольников, а следующие слои укладывать так, чтобы шары попадали точно в углубления предыдущего слоя. Считается, что первым оптимальную упаковку шаров с упорядоченной структурой кристалла описал еще в 1611 году Иоганн Кеплер. Оптимальными являются две кристаллические структуры из шаров – гексагональная и гранецентрированная кубическая, и обе заполняют примерно 74% объема. Однако строго доказать это никому не удавалось почти четыре столетия. В 1900 году великий математик Гильберт даже включил эту задачу в свой знаменитый список математических проблем под номером 18. И лишь в 1998 году профессор Томас Хэйлс построил полное доказательство длиной 282 страницы, сведя задачу к компьютерной проверке плотности более пяти тысяч различных упаковок. Впрочем, до сих пор это длиннющее доказательство и компьютерные коды профессора никто как следует не проверил.

При случайной упаковке шаров задача сильно усложняется. Если шары просто навалить в ящик и потрясти, то оптимального расположения не получится. Еще в пятидесятые годы прошлого века профессор Лондонского университета Джон Бернал выяснил, что неупорядоченная упаковка шаров в лучшем случае заполняет лишь 64,5% объема. Из этого странно устойчивого хаотического состояния шарам очень трудно перейти к более плотной упорядоченной структуре кристалла. С тех пор многие ученые наблюдали этот удивительный предел в экспериментах и компьютерных расчетах, но никто не мог объяснить его природу.

Новосибирские ученые воспользовались собственными алгоритмами, построенными на основе геометрических конструкций российских математиков Георгия Вороного (1868—1908) и Бориса Делоне (1890—1980).