В этой команде он играл до 1922 года, затем вновь вернулся в «Эспаньол», где провел девять сезонов. Но уже в 1920 году, в возрасте девятнадцати лет, Замора впервые встал в ворота сборной Испании.

Тренером ее тогда был Франсиско Бру, одновременно тренировавший «Эспаньол». Хотя Рикардо перешел в «Барселону», Бру не выпускал его из вида. Сборная готовилась к VII Олимпийским играм, которые должны были пройти в Антверпене. 28 августа 1920 года Замора дебютировал в матче против команды Дании, который испанцы выиграли, забив единственный гол и оставив свои ворота «сухими», благодаря юному вратарю. Уже много позже, отвечая на журналистский вопрос о лучшем своем матче, Замора ответил: «Безусловно, матч с Данией на Олимпиаде 1920 года. Я защищался как дьявол. В тот день я превзошел самого себя. Не думал, что способен на такую игру».

Правда, хозяевам турнира — бельгийцам — испанские футболисты все-таки уступили 1:3. В итоге команде Заморы пришлось вести борьбу только за третье место, которое они и завоевали.

Тем не менее испанская сборная получила… серебряные олимпийские медали. Дело в том, что в финальном матче команда Чехословакии, проигрывая Бельгии со счетом 0:2, покинула поле в знак протеста против необъективного, по мнению ее игроков, судейства. Поэтому чехословацкие футболисты были наказаны — олимпийское серебро передали сборной Испании. Что же касается Рикардо Заморы, то он был объявлен лучшим вратарем турнира.

С Олимпийских игр в Антверпене началась мировая слава молодого голкипера сборной Испании. Легенды о его фантастической игре и необыкновенной реакции уже ходили по всему спортивному свету. Когда испанцы проводили в Уругвае товарищеский матч со сборной этой страны, банкиры Монтевидео пообещали подарить дом тому футболисту, кто сумеет поразить ворота Заморы.