Рассел говорил о присущем ему «инстинкте реальности», который допускает наличие в мире «чувственных данных», объектов здравого смысла (отдельных предметов), а также универсалий (то есть свойств и отношений), но исключает «единорогов», «крылатых коней» и «круглые квадраты». Философ-аналитик должен найти логические способы отрицания сомнительных сущностей, которых особенно много в метафизике. Принципиально важным для Рассела было различение двух видов знания — «знания-знакомства» и «знания по описанию». Первое есть изначальное и непосредственное знание о чувственных данных и универсалиях. Элементы языка, подтверждаемые «знанием-знакомством», Рассел называл «именами». «Знание по описанию» вторично. Это выводное знание о физических объектах и психических состояниях других людей, получаемое с помощью «обозначающих фраз». Главные логические проблемы и недоразумения порождаются именно «обозначающими фразами», например, фраза «автор „Уэверли“» в предложении «Скотт есть автор „Уэверли“» сама по себе не имеет своего объекта, то есть лишена значения. Рассел разработал механизм анализа и устранения двусмысленных «обозначающих фраз». Он обнаружил проблемы и с собственными именами: например, мифологическое имя Пегас порождает «парадокс существования» (тезис о существовании несуществующего объекта). Позднее он признал все собственные имена двусмысленными и пришел к выводу, что язык «соединяется» с миром только с помощью указательных местоимений («это» и «то»), которые «логически суть собственные имена».

Занимаясь теорией множеств, Рассел обнаружил парадокс, который впоследствии получил его имя. Этот парадокс касается особого «класса всех классов, не являющихся членами самих себя». Спрашивается, является ли такой класс членом самого себя или нет? При ответе на данный вопрос возникает противоречие. Этот парадокс привлек широкое внимание ученых, ибо в начале 20 в. теория множеств считалась образцовой математической дисциплиной, непротиворечивой и полностью формализованной.