Множество состоит из элементов – деревьев, студентов, бедных родственников… При этом никакой роли не играет, рассматриваем ли мы тех же студентов в порядке алфавита или по успеваемости.

Недопустимы только двойники или студенты, у которых отсутствуют отличительные свойства. Будьте хоть китайскими студентами, но должны друг от друга отличаться… Могут даже быть множества, состоящее из чисел. Но мы, как договорились, от математики вообще, и от чисел в частности, шарахаемся, как черт от ладана… Поэтому можно и без них. Или можно с ними. Или будем использовать только те числа, которые хорошо знакомы с детства…

Однако мы не будем считать множеством «множество мыслей в голове». И не из-за их количества, а из-за того, что эти мысли-элементы невозможно четко разделить в общей каше, разложить по полочкам и разметить. Множество мыслей, разложенных по полочкам, в голове просто не поместится из-за устаревшего устройства типовой головы.

Кстати, поскольку «множество» ( set ) в русском языке как бы намекает на «много». А понятие «много» ( many ) у каждого из нас свое, то, во избежания спора между русскоязычными, мы будем слово «множество» использовать для любого количества элементов, как и англоязычный Запад. Даже для одного элемента. Даже в случаях, когда в множестве нет ни одного элемента – такое множество называется пустым! Это, в частности, позволит рассказывать своим друзьям корректный, с точки зрения теории множеств, анекдот про «множество нуждающихся ветеранов Куликовской битвы»…

Кроме понятия множества есть еще лишь одно исходное базовое понятие – и все. Остальное в этой теории производно. Так вот, второе базовое понятие – это ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ (или «отношение принадлежности»). То есть «элемент принадлежит множеству». Тут, тем более, нечего определять, имея в виду что слово «принадлежит» в обыденной речи можно заменять, с учетом контекста, многими синонимами, вроде: