Комбинаторные аспекты присущи всем разделам математики, и не удивительно поэтому, что читатель обнаружит комбинаторные задачи во всех без исключения главах нашей книги. Так, существует комбинаторная теория чисел, комбинаторная топология, комбинаторная логика, комбинаторная теория множеств и даже, как мы увидим в последней главе, посвященной словесным играм, комбинаторная лингвистика. Особенно важную роль комбинаторика играет в теории вероятностей: без подсчета всех комбинаций нельзя было бы найти распределение вероятностей. Много задач по теории вероятностей собрано в книге Уитворта «Выбор и случай»

Самая первая задача в нашей книге также имеет непосредственное отношение к теории вероятностей: ведь, в ней требуется указать комбинацию цветных шариков, которая с полной гарантией (то есть с вероятностью, равной 1) позволила бы удовлетворить определенным требованиям. Читая нашу книгу, нетрудно убедиться в том, что из простых вопросов о перечислении способов объединения предметов по тому или иному признаку возникает поистине безбрежное море вероятностных задач. Перечисление маршрутов, по которым Сьюзен могла бы следовать в школу, тесно связано с треугольником Паскаля и теми применениями, которые он находит при решении элементарных задач теории вероятностей.

Число комбинаций, дающих решение данной комбинаторной задачи, очевидно, может быть равно нулю, единице, любому конечному числу и даже обращаться в бесконечность. Например, нечетное число ни одним способом невозможно представить в виде суммы двух четных чисел. Число 21 представимо в виде произведения двух простых чисел одним и только одним способом. Число 7 представимо в виде суммы из двух целых положительных чисел тремя различными способами (слагаемые каждой из трех допустимых комбинаций нанесены на противоположные грани игральной кости). Существует бесконечно много пар четных чисел, сумма которых четна.