Но что вы делаете, считая на пальцах? Вы используете процедуру осознания, которая «сопоставляет» членов семьи или овец в стаде с пальцами на ваших руках. Вследствие сопоставления, каждый палец представляет одного человека или одну овцу. Вы используете новый палец всякий раз, когда рождается новый человек или новая овца, и отнимаем один палец, когда кто-нибудь умирает. Это кажется простым, и это действительно просто, но, возможно, мы кое-что забыли, а именно, процесс «сопоставления».

В опыте осознания счета происходит сопоставление людей в семье или овец в стаде со стандартной группой вещей — наподобие пальцев или камешков. Математика изучает такие процедуры, как счет, и создает общие понятия, наподобие соответствия, чисел, сложения, и вычитания, которые могут использоваться для описания общего характера почти любой процедуры вычисления.

Такие абстракции, как «соответствие», «сложение», и «вычитание» имеют важное значение, так как подобные абстракции служат инструментами, которые можно использовать с любыми объектами или элементами. Абстракции и методы математики — как то, арифметика, геометрия, и исчисление — позволяют нам подсчитывать не только число членов нашей семьи, которых мы можем видеть, но также много других видов вещей, которых мы не можем видеть — например, число вещей, происходящих в отдаленных звездах, или число вещей, происходящих в мельчайших атомах. Кроме того, абстракции помогают создавать машины, вроде компьютеров, которые могут считать и складывать за нас.

Тем не менее, основы математики, наподобие сопоставления, подчиняются процессам общего осознания. Как таковые, они принадлежат к сфере психологии. Изучая такие абстрактные математические процедуры с помощью психологии, изучая то, как мы переживаем такие вещи, как счет, мы сможем понять, почему некоторые из наших вычислений, по своей собственной природе, являются неполными.

Моя первая проблема с абстрактной математикой