Из сыновей А. М. Б. наиболее выдающимся был знаменитый революционер-анархист, Михаил Б. (1814 - 1876). До 14-летнего возраста М. Б. воспитывался дома, в имении Прямухине, а потом в Михайловском артиллерийском училище в Петербурге. Произведен в офицеры в январе 1833 года и оставлен в офицерских классах, но вследствие крупного разговора с начальником училища Сухозанетом переведен в одну из батарей, расположенных в западном крае (в июне 1834 года). Через год он вышел в отставку и поселился, вопреки желанию отца, в Москве, где, войдя в дружескую связь с кружком Станкевича, отдался изучению германской философии. Он начал с Канта и Фихте и в особенности увлекся на первых порах последним, причем передал свое увлечение Белинскому, на которого он сильно влиял в эти годы. Памятником увлечения Фихте остался перевод Б. лекций Фихте "о назначении ученых", в "Телескопе" за 1835 год (т. XXIX), и статьи Белинского о философии Дроздова - там же (т. XXX). С половины 1837 года Б., а за ним и другие члены кружка перешли от Фихте к Гегелю, изучение которого шло в первые годы довольно поверхностно и началось не с логики, а с философии права и эстетики. В предисловии к Гегелевой философии права Б. поразила известная формула: "все действительное - разумно и все разумное - действительно", которой неправильно был придан слишком широкий смысл, от чего Гегель именно предостерегал в своей логике. Понятая таким образом, эта формула послужила основанием чрезвычайно консервативного мировоззрения, которое выражено было Б. в предисловии к сделанному им переводу Гегелевых "гимназических речей" ("Московский наблюдатель" за 1838 год, т. XVI; перепечатано в Венгеровском издании сочинений Белинского, т. IV) и затем развито до крайних пределов в статьях Белинского о Бородинской годовщине и о немецком критике Менцеле. В 1840 году Б. отправился за границу и слушал в Берлине лекции учеников Гегеля, а также старика Шеллинга, выступившего тогда против Гегелевской философии в защиту христианского откровения.