Князь Александр Алексеевич Вяземский родился 3 августа 1727 года. Он принадлежал к старинному русскому княжескому роду, ведущему свое начало от внука Владимира Мономаха — князя Ростислава-Михаила Мстиславовича Смоленского. В 20-летнем возрасте Александр Алексеевич окончил Сухопутный кадетский корпус. Во время войны с Пруссией участвовал не только в баталиях, но и выполнял специальные тайные поручения командования, едва не стоившие ему жизни. К концу Семилетней войны А. А. Вяземский занимал уже должность генерал-квартирмейстера и был хорошо известен молодой императрице Екатерине II, которая ценила его работоспособность и честность.

Когда в 1762 году начались серьезные волнения горнозаводских крестьян на Урале, без меры притесняемых владельцами заводов, Екатерина II именно ему поручила труднейшую миссию по их усмирению и улаживанию взаимоотношений с хозяевами. Князь возглавил специально созданную для этих целей следственную комиссию, получив от императрицы практически неограниченные полномочия, которыми он, как надеялась Екатерина II, сумеет распорядиться разумно и осмотрительно, не усугубит положение и не прольет крови. И эти надежды самодержицы Вяземский полностью оправдал. Он почти год занимался этим сложным делом и немало в нем преуспел, причем, проявляя сдержанность, гуманность и благоразумие, оставался достаточно твердым и решительным. В декабре 1763 года Екатерина II отозвала его с Урала, заменив генерал-майором А. И. Бибиковым, который и закончил начатую Вяземским миссию.

3 февраля 1764 года Екатерина II, убедившись в исключительной честности князя Вяземского, назначила его генерал-прокурором Сената. Александру Алексеевичу было в то время 37 лет. Это назначение вызвало искреннее удивление у многих приближенных к высочайшему двору сановников. Вяземский не считался фаворитом императрицы и, по мнению вельмож, не мог рассчитывать на столь высокую должность в государственной иерархии. Ведь генерал-прокурор пользовался большой властью. Граф Румянцев с большой долей иронии говаривал Екатерине II по этому случаю: «Ваше величество делаете чудеса, из обыкновенного квартирмейстера у вас вышел государственный человек».