Достоверность исторических источников ныне ограничена исторической критикой, основанной на принципе сомнения. Натуральные числа — абстракция, ибо в природе отношения физических величин непременно содержат иррациональные числа «е», или «пи», а время — ict — вообще мнимое число. Натуральные числа удобно применять в бухгалтерии, а не в природоведении или истории, где нет ничего принципиально равного или тождественного. Столь же наивна вера в формализирующую силу математики. Математический аппарат применяется в физике давно. Однако ни одна из современных физических теорий даже не аксиоматизирована, за исключением лишь термодинамики Каратеадори, что скорее исключение, чем правило.

Для описания динамических этнических систем не требуется формализованной математической теории. Законы этногенеза и принципы этнологии, сформулированные нами в «Трактате», — не противоречивы, и потому позволяют делать однозначные экспертные оценки основной функциональной переменной этнического развития — возраста этноса или фазы этногенеза, которая шкалируется с любой разумной точностью от 5-10 лет до времени жизни 1–2 поколений.

Для определения фазы этногенеза необходимо выявить главные параметры изучаемой эпохи, на основании сочетания коих можно дать ей однозначную характеристику. Таковыми будут: императив поведения, момент толчка и логика событий. Логика событий отражает вехи флуктуаций биосферы, в том числе пассионарности этносистемы.

Непривычная для нас кривая проявления пассионарности равно не похожа ни на линию прогресса производительных сил — экспоненту, ни на синусоиду, где ритмично сменяются подъемы и упадки, повторяясь, как времена года, ни на симметричную циклоиду биологического развития. Предложенная нами кривая ассиметрична, дискретна и анизотропна по ходу времени. Она хорошо известная кибернетикам как кривая сгорающего костра, взрыва порохового склада и вянущего листа.

Костер вспыхнул с одного края.